Project Description

Resumen: En esta actividad, los estudiantes usan su conocimiento de los diferentes tipos de funciones y cuáles son sus gráficos se ven como el fin de diseñar una montaña rusa. Los estudiantes se dan ciertas especificaciones que deben seguir. Primero van a entregar el diseño de la montaña, entonces van a utilizar un trazador gráfico para representar digitalmente sus gráficas. Por último, los estudiantes utilizarán software de modelado 3D para imprimir su montaña rusa y probarlo con un mármol o una pequeña pelota.

Resumen y Antecedentes

Este proyecto fue diseñado en el espíritu de las normas básicas comunes. Los estudiantes aplican los conocimientos matemáticos a un ejemplo del mundo real. Trabajan en grupos para dar sentido a su tarea de diseñar una montaña rusa y luego perseverar en su solución. Luego, los estudiantes analizan sus modelos y asisten a la precisión ya que explicar a los otros miembros del grupo por las que elegir un determinado tipo de función y la etiqueta de sus gráficas. Los estudiantes también utilizan las herramientas apropiadas, tales como gráficos y software de modelado. Por último, los estudiantes presentan sus trabajos.

objetivos
Después de completar este proyecto, los estudiantes aprenderán
• ¿Cómo funcionan las montañas rusas, incluyendo algo de física básica.
• ¿Cómo aplicar su conocimiento de las funciones y transformaciones para construir un modelo.
• Cómo crear un modelo 3D de su diseño montaña rusa.

Asignaturas
Matemáticas y Física

audiencias
Este proyecto está dirigido a estudiantes de escuela secundaria o universitarios que han estudiado las funciones.

Las habilidades aprendidas (norma)
Los estudiantes tienen la práctica de graficar varios tipos de funciones tales como curvas de seno y coseno, polinomios, funciones logarítmicas y funciones lineales. Ellos tendrán que hacer transformaciones de estos gráficos y analizarlos. Esto incluye la búsqueda de los valores mínimo y máximo relativo y, encontrando intervalos de aumento y disminución, y la búsqueda de puntos de intersección.

Las siguientes normas básicas comunes son satisfechos:
CCSS.Math.Content.HSF.IF.C.7.a
intercepta lineales gráfica y funciones cuadráticas y demostración, máximos, mínimos y.
CCSS.Math.Content.HSF.IF.C.7.b
Graficar la raíz cuadrada, raíz cúbica, y las funciones a trozos definidos, incluyendo funciones escalonadas y funciones de valor absoluto.
CCSS.Math.Content.HSF.IF.C.7.c
Representar gráficamente funciones polinómicas, la identificación de ceros cuando facturizaciones adecuados están disponibles, y que muestra un comportamiento extremo.
CCSS.Math.Content.HSF.IF.C.7.e
Gráfico de funciones exponenciales y logarítmicas, que muestran intercepta y el comportamiento final, y funciones trigonométricas, que muestran periodo, la línea media, y la amplitud.
CCSS.Math.Content.HSF.BF.A.1.b
Combinar los tipos de función estándar usando operaciones aritméticas. Por ejemplo, construir una función que modele la temperatura de un cuerpo de refrigeración mediante la adición de una función constante a una exponencial en descomposición, y relacionar estas funciones para el modelo.
CCSS.Math.Content.HSF.BF.B.3
Identificar el efecto en el gráfico de la sustitución de f (x) por f (x) + k, k (x) f, f (kx), y f (x + k) para valores específicos de K (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de k dado los gráficos. Experimentar con casos e ilustrar una explicación de los efectos en el gráfico usando la tecnología. Incluir el reconocimiento uniforme y funciones impares a partir de sus gráficas y expresiones algebraicas para ellos.

Criterios de Ciencias de la próxima generación:
MS-PS3-2
Desarrollar un modelo para describir que cuando la disposición de los objetos que interactúan a una distancia cambios, diferentes cantidades de energía potencial se almacena en el sistema.

Plan de la lección y actividad

Revisión / Introducción (si es necesario)
Revisar cómo representar gráficamente lineales, polinómicas, logarítmicas, trigonométricas, exponenciales y funciones, así como hacer transformaciones de ellos.

Día 1: Antecedentes e Inicio Diseño
En primer lugar pedir a los estudiantes a compartir todo lo que saben sobre las montañas rusas. A continuación, puede mostrar imágenes de montañas rusas, como los que hay en la imagen 1. Si ya no se ha mencionado, los estudiantes pueden ver los bucles, las salsas y colinas, y los trazar una curva peligrosa. Los estudiantes pueden notar que las montañas rusas no tienen bucles circulares. Esto se debe a que cuando solían ser construido como que los pasajeros recibieron lesiones en el cuello. Haciendo que el desgarro en forma de bucle ha solucionado este problema (opcional explicación física se puede encontrar aquí: http://gizmodo.com/why-roller-coaster-loops-are-never-circular-1549063718).

Explica cómo funciona una montaña rusa: Una cadena tira el coche hasta la cima de la primera colina. Después de eso, éste marcha por inercia a través del resto de la pista. Para que esto funcione, la primera colina tiene que ser el más grande.

Pedir a los estudiantes a leer a través de la siguiente página: (http://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/ce.cfm) donde pueden aprender acerca de la ley de conservación de la energía. Ellos aprenderán que la energía potencial es más alto en la cima de una colina y la energía cinética es más alta en la parte inferior de la colina cuando la montaña rusa se está moviendo más rápido. Hay una animación que muestra los dos tipos de niveles de energía en varios puntos de la montaña rusa (ver figura 2).

Ahora la parte divertida! Pide a los alumnos a diseñar su propia montaña rusa dado el conocimiento que poseen ahora. Ya que será el modelaje con una bola o pelota, pida a los estudiantes para iniciar su montaña en la parte superior de una colina. Imagine que hay un conjunto de escaleras que conducen a la cima de la colina y es ahí donde comienza el viaje. Es posible que desee que no permita que los bucles ya que hemos encontrado que sean difíciles de imprimir. Si usted es capaz de encontrar la manera de hacer bucles de trabajo, por favor, compartir en los comentarios. Dar a los estudiantes la lección folleto / hoja de trabajo para completar en grupos.

El agrupamiento heterogéneo funciona mejor para que los estudiantes de diferentes niveles pueden aprender unos de